Класифікація трикутників на площині за їхньою формою з використанням машинного навчання

Навчальний заклад: Черкаський науковий фізико-математичний ліцей «ФІМЛІ» Черкаської міської ради Черкаської області

Автор: Бедусенко Сергій Романович

Відділення: Математика

Секція: Математика

Область: Черкаська

Опис:

У роботі досліджено проблему класифікації трикутників з урахуванням їхньої форми та геометричної ефективності. Показано обмеженість традиційних підходів, які не дають змоги кількісно оцінити форму трикутника. Розглянуто параметричне подання множини трикутників (за підходом Пойа), яке в роботі доповнено введенням коефіцієнта компактності. Запропонований коефіцієнт пов’язує периметр і площу, є безрозмірним та інваріантним до масштабування і дозволяє кількісно порівнювати трикутники. На цій основі побудовано класифікацію трикутників на компактні, середньокомпактні та розріджені, що відображає якісні зміни їх форми. Встановлено характерні межі переходу між класами та досліджено залежність коефіцієнта від параметрів трикутника. Розроблено модель машинного навчання, яка з високою точністю відтворює запропоновану класифікацію. Отримані результати можуть бути використані в комп’ютерній графіці, моделюванні та навчальних дослідженнях.