Математичне моделювання транспорту важких металів у порових водах донних відкладів річок на основі диференціальних рівнянь в частинних похідних

Навчальний заклад: Відокремлений підрозділ «Науковий ліцей» Державного університету «Житомирська політехніка»

Автор: Зіньковський Андрій Олегович

Відділення: Математика

Секція: Прикладна математика

Область: Житомирська

Опис:

Дане дослідження присвячене математичному моделюванню дифузійного транспорту важких металів у порових водах донних відкладів річок на основі диференціальних рівнянь в частинних похідних параболічного типу. Об'єктом дослідження є донні відклади річки поблизу села Мощун Київської області — місця, що зазнало значного антропогенного навантаження внаслідок воєнних дій 2022 року. Для розв'язання одновимірного рівняння дифузії реалізовано чисельний алгоритм на основі неявної різницевої схеми та методу прогонки у середовищі Python, що забезпечує безумовну стійкість і похибку балансу мас менше 0,1%. Виконано моделювання дифузійного транспорту шести пріоритетних важких металів — заліза, мангану, міді, цинку, кадмію та свинцю — для часового інтервалу 30 діб. Встановлено суттєву диференціацію металів за швидкістю проникнення: залізо та манган характеризуються коефіцієнтами дифузії у 2–3 рази вищими за інші досліджувані елементи, тоді як кадмій і свинець демонструють обмежену міграцію. Отримані профілі концентрацій узгоджуються з аналітичним розв'язком у вигляді функції помилок erfc(z/2√Dt), а характерна глибина проникнення підпорядковується закономірності z∼√Dt. Виявлено високий ризик акумуляції металів у біогенному шарі донних відкладів, де концентрації досягають 40–100% від придонних вод протягом 3–30 діб, що створює загрозу для бентосних організмів і трофічних ланцюгів екосистеми.