Геопросторове моделювання та аналіз стереографічних проєкцій

Навчальний заклад: Ліцей імені Тараса Городецького Шептицької міської ради Львівської області

Автор: Ющук Дмитро Олександрович

Відділення: Математика

Секція: Прикладна математика

Область: Львівська

Опис:

Робота присвячена дослідженню стереографічних проєкцій, аналізу їх видів та розробці методики розрахунку похибок, що виникають при переході від реальної форми поверхні Землі, до плоскої карти, котра є її моделлю. Проведено порівняльний аналіз спотворень кількох азимутальних проєкцій: гномонічної, стереографічної, Кларка, де ла Гіра. На основі розрахованої аналітичної моделі побудовано графіки залежності зображення радіуса паралелі від положення точки на сфері. Проведено аналіз спотворень метричних властивостей проєкції трансарктичних маршрутів. Важливою частиною роботи є дослідження в галузі фотограмметрії, де математично обгрунтовано вплив кривизни землі на геометричну точність знімків і розв’язано задачу на визначення критичної висоти знімання в залежності від характеристик камери та заданої похибки, що є важливим у епоху зйомки з БПЛА. Математичне обгрунтування вибору типу проєкції залежно від географічних координат об’єкта дозволяє досягти оптимального балансу між конформністю (збереженням кутів) та еквівалентністю (збереженням площ). Для приполярних регіонів вдалим вибором є стереографічна проєкція, тоді як для екваторіальних зон кращим вибором є циліндричні проєкції (наприклад Меркатора). Числові дослідження показали, що похибки виникають неминуче, величину можна розрахувати і контролювати. Вибір проєкції є критично важливим для точності сучасних 3D-моделей та систем навігації.