Комбінації зі сферою в рівняннях з параметрами

Навчальний заклад: Вознесенський ліцей імені Тараса Шевченка Вознесенської міської ради Миколаївської області

Автор: Савенко Іван Олегович

Відділення: Математика

Секція: Прикладна математика

Область: Миколаївська

Опис:

Дана наукова робота присвячена дослідженню поєднанню аналітичного та геометричного методів з комп’ютерним моделювання при аналізі комбінацій сфери з многогранниками та тілами обертання. Проєкт спрямований на дослідження методів розв’язання рівнянь з параметрами і трьома змінними та побудову динамічних моделей геометричної інтерпретації отриманих розв’язків залежно від значень параметрів. Запропоновано ефективний підхід, що базується на методі ортогонального проєктування комбінацій на координатні площини, як способу зниження степеня рівнянь відповідної системи. У ході дослідження виявлено критичні значення параметрів, які визначають перехід поверхонь від стану відокремленості до дотику або перетину, або поглинання. Цікавими є моменти дослідження ефекту «геометричної пастки» у моделі взаємодії сфери і тора, а також трансформація геометричної поверхні, заданої рівнянням, що містить суму шести модулів. Для верифікації отриманих аналітичних даних було розроблено серію динамічних візуалізацій у середовищах GeoGebra та Desmos. Таке поєднання класичних математичних методів із сучасними інструментами моделювання дозволило не лише уникнути ілюзії хибних розв’язків, а й наочно продемонструвати динаміку зміни просторових конфігурацій. Результати роботи мають практичне значення для задач обчислювальної геометрії, зокрема в алгоритмах детекції зіткнень.